Funktion/Minimum/2^x+(1/2)^x/Aufgabe/Lösung

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Wir schreiben

Zur Bestimmung der Extrema betrachten wir die Ableitung, diese ist

Die Bedingung führt durch Multiplikation mit und Division durch (die beide nicht sind) auf

Daher muss

sein, woraus sich

also ergibt. Die zweite Ableitung ist

und somit positiv, also liegt im Nullpunkt ein isoliertes lokales Minimum vor. Da die Ableitung keine weitere Nullstelle hat, ist dieses Minimum das einzige Minimum und daher ein globales Minimum und es gibt keine Maxima.