Funktion/Nicht differenzierbar/Argument im Betrag/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten

${}f(x)={\begin{cases}0{\text{ für }}x\geq -1\,,\\-x-1{\text{ für }}x<-1\,.\end{cases}}\,$

Diese Funktion ist offenbar stetig und in ${}x=-1$ nicht differenzierbar. Dagegen ist ${}f{\left(\vert {x}\vert \right)}=0$ für alle ${}x\in \mathbb {R}$ und somit differenzierbar.

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