Funktion/R^n/Eckintegralfunktion/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei

$f:{ℝ}^d⟶ℝ$

eine messbare integrierbare Funktion. Zu einem fixierten Startpunkt $(a_1,\dots ,a_d)\in {ℝ}^d$ betrachten wir (für $(x_1,\dots ,x_d)\in {ℝ}_{\ge a_1}\times \cdots \times {ℝ}_{\ge a_d}$) die Abbildung

$F(x_1,\dots ,x_d):={\int }_{[a_1,x_1]\times \cdots \times [a_d,x_d]}fd{\lambda }^d.$

a) Es sei $f$ stetig. Zeige

$\frac{\partial }{\partial x_1}\frac{\partial }{\partial x_2}\cdots \frac{\partial }{\partial x_d}F=f$

b) Wie ist $F(x_1,\dots ,x_d)$ für beliebige $x\in {ℝ}^d$ zu definieren?

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