Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Charakterisierungen/Fakt

Es sei  $T\subseteq ℝ$  eine Teilmenge und sei  $a\in ℝ$  ein Punkt. Es sei $f:T\to ℝ$ eine Funktion und  $b\in ℝ$.  Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Es ist

   ${\lim }_{x\to a}f(x)=b.$

2. Für jede Folge ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ in $T$, die gegen $a$ konvergiert, konvergiert auch die Bildfolge ${(f(x_n))}_{n\in \mathbb{N}}$ gegen $b$.

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