Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Charakterisierungen/Fakt

Es sei  ${}T\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge und sei  ${}a\in \mathbb {R}$  ein Punkt. Es sei ${}f\colon T\rightarrow \mathbb {R}$ eine Funktion und  ${}b\in \mathbb {R}$.  Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Es ist

   ${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.$

2. Für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$, die gegen ${}a$ konvergiert, konvergiert auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}b$.

Einen Beweis erstellen