Rechenregeln für Grenzwerte (Funktion)
Es sei
eine Teilmenge und sei
ein Punkt. Es seien
und
Funktionen
derart, dass die
Grenzwerte
und
existieren. Dann gelten folgende Beziehungen.
- Die Summe
besitzt einen Grenzwert in
, und zwar ist
-
![{\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,(f(x)+g(x))=\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)+\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,g(x)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d14a343ba2ae5b6990acce77d349b5c684ee8a)
- Das Produkt
besitzt einen Grenzwert in
, und zwar ist
-
![{\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,(f(x)\cdot g(x))=\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)\cdot \operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,g(x)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b209832e18d982d7250763721fc161c4e0238f7)
- Es sei
für alle
und
.
Dann besitzt der Quotient
einen Grenzwert in
, und zwar ist
-
![{\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,{\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)}{\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,g(x)}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88418ff630e031b955a96d007de4da474b42d330)