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Rechenregeln für Grenzwerte (Funktion)

Es sei  $T\subseteq ℝ$  eine Teilmenge und sei  $a\in ℝ$  ein Punkt. Es seien $f:T\to ℝ$ und $g:T\to ℝ$ Funktionen derart, dass die Grenzwerte ${\lim }_{x\to a}f(x)$ und ${\lim }_{x\to a}g(x)$ existieren. Dann gelten folgende Beziehungen.

1. Die Summe $f+g$ besitzt einen Grenzwert in $a$, und zwar ist

   ${\lim }_{x\to a}(f(x)+g(x))={\lim }_{x\to a}f(x)+{\lim }_{x\to a}g(x).$

2. Das Produkt $f\cdot g$ besitzt einen Grenzwert in $a$, und zwar ist

   ${\lim }_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))={\lim }_{x\to a}f(x)\cdot {\lim }_{x\to a}g(x).$

3. Es sei  $g(x)\ne 0$  für alle  $x\in T$  und  ${\lim }_{x\to a}g(x)\ne 0$.  Dann besitzt der Quotient $f/g$ einen Grenzwert in $a$, und zwar ist

   ${\lim }_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{{\lim }_{x\to a}f(x)}{{\lim }_{x\to a}g(x)}.$

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