Funktionen/R nach R/Infimum und Supremum/Aufgabe/Lösung

Zu Funktionen ${}f,g\in \operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)}$ kann man direkt die Funktion

${}{\operatorname {sup} \,(f,g)}(x):={\operatorname {sup} \,(f(x),g(x))}\,$

punktweise definieren. Dabei gilt offenbar

${}h\geq {\operatorname {sup} \,(f,g)}\,$

für jede Funktion ${}h$, die sowohl ${}h\geq f$ als auch ${}h\geq g$

erfüllt. Es handelt sich also wirklich um das ordnungstheoretische Supremum. Ebenso für das Infimum.

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