Funktionen/R nach R/Infimum und Supremum/Aufgabe/Lösung

Zu Funktionen  ${}f,g\in \operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)}$  kann man direkt die Funktion

${}{\operatorname {sup} \,{\left(f,g\right)}}(x):={\operatorname {sup} \,{\left(f(x),g(x)\right)}}\,$

punktweise definieren. Dabei gilt offenbar

${}h\geq {\operatorname {sup} \,{\left(f,g\right)}}\,$

für jede Funktion ${}h$, die sowohl  ${}h\geq f$  als auch  ${}h\geq g$ 

erfüllt. Es handelt sich also wirklich um das ordnungstheoretische Supremum. Ebenso für das Infimum.

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