Funktionen/X Sinus Kosinus/Linear unabhängig/Aufgabe/Lösung

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Die Funktionen sind linear unabhängig. Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit vorliegen würde, so gelte

mit , nicht alle . Dies gilt dann auch an jeder Stelle . Wir betrachten die Stellen

Die Werte der drei Funktionen an diesen Stellen sind

Die angenommene lineare Abhängigkeit bedeutet somit, dass die Spalten der Matrix

linear abhängig sind und ihre Determinante sein muss. Die Entwicklung nach der ersten Zeile zeigt aber, dass die Determinante den Wert hat.
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