Funktionen nach R/Geordnet/Beispiel

Es sei ${}X$ eine Menge (beispielsweise ein reelles Intervall, oder ein topologischer Raum), so ist die Menge der (stetigen) Funktionen ${}f\colon X\rightarrow \mathbb {R}$ geordnet, indem man  ${}f\geq g$  dadurch definiert, dass  ${}f(x)\geq g(x)$  für jeden Punkt  ${}x\in X$  sein muss. Dies ist offensichtlich keine totale Ordnung.