Funktionen nach R/Geordnet/Beispiel

Es sei $X$ eine Menge (beispielsweise ein reelles Intervall, oder ein topologischer Raum), so ist die Menge der (stetigen) Funktionen $f:X\to ℝ$ geordnet, indem man  $f\ge g$  dadurch definiert, dass  $f(x)\ge g(x)$  für jeden Punkt  $x\in X$  sein muss. Dies ist offensichtlich keine totale Ordnung.