Funktionenkörper/n/Durchschnitt/Endlichkeitsäquivalenz/Aufgabe

Es sei $L = K (X_{1}, \dots, X_{n})$ der rationale Funktionenkörper über einem Körper $K$ . Es seien Zwischenkörper

K \subseteq M_{1}, M_{2} \subseteq L

mit der Eigenschaft gegeben, dass die Körpererweiterungen

M_{1} \cap M_{2} \subseteq M_{1}, M_{2}

endlich seien. Zeige, dass es dann auch einen Zwischenkörper $N$ derart gibt, dass $M_{1}, M_{2} \subseteq N$ endlich sind.