Funktionenkörper/n/Durchschnitt/Endlichkeitsäquivalenz/Aufgabe

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Es sei der rationale Funktionenkörper über einem Körper . Es seien Zwischenkörper

mit der Eigenschaft gegeben, dass die Körpererweiterungen

endlich seien. Zeige, dass es dann auch einen Zwischenkörper derart gibt, dass

endlich sind.
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