Funktionslimes/sin x-1 durch ln x/Aufgabe/Lösung

Mit der Regel von Hospital ist

${}{\begin{aligned}\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {\sin \left(x-1\right)}{\ln x}}&=\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {\cos \left(x-1\right)}{\frac {1}{x}}}\\&=\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,x\cos \left(x-1\right)\\&=1\cdot \cos \left(0\right)\\&=1.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe