G-adische Zahlen/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}g\in \mathbb {N}$ , ${}g\geq 2$. Eine Ziffernfolge, die durch

$z_{i}\in \{0,1,\ldots ,g-1\}{\text{ für }}i\in \mathbb {Z} ,\,i\leq k,$

(wobei ${}k\in \mathbb {N}$ ist) gegeben ist, definiert eine reelle Reihe

$\sum _{i=k}^{-\infty }z_{i}g^{i}.$

Zeige, dass eine solche Reihe gegen eine eindeutig bestimmte nichtnegative reelle Zahl

konvergiert.

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