Gabi Hochster/Größergleich als Verknüpfung/Aufgabe

Gabi Hochster findet Verknüpfungen toll und Relationen doof. Deshalb führt sie die Verknüpfung

$*\colon \mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$

ein, mit der sie die Größergleichrelation ${}\geq$ auf den natürlichen Zahlen ausdrücken möchte. Sie definiert

${}m*n:={\begin{cases}0,\,{\text{ wenn }}m=n\,,\\1,\,{\text{ wenn }}m>n\,,\\2,\,{\text{ wenn }}m<n\,.\end{cases}}\,$

1. Ist die Verknüpfung ${}*$ kommutativ?
2. Berechne ${}(1*1)*0$ und ${}1*(1*0)$.
3. Ist die Verknüpfung ${}*$ assoziativ?

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