Gabi Hochster/Rationale Zahlen/Mediant-Addition/Aufgabe

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Gabi Hochster hat die Addition und die Multiplikation der rationalen Zahlen verstanden und möchte jetzt die Operation verstehen, bei der man

setzt. Sie beschränkt sich auf positive . Überprüfe ihre Behauptungen:

  1. Bei

    gilt

    Dies kann man algebraisch und geometrisch beweisen.

  2. Die Verknüpfung ist für rationale Zahlen nicht wohldefiniert.
  3. Wenn man für rationale Zahlen stets ihre teilerfremde Darstellung nimmt, so ist die Verknüpfung wohldefiniert.
  4. Die Verknüpfung ist kommutativ.
  5. Die Verknüpfung ist nicht assoziativ.
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