Galoiserweiterung/Q/Ganzheitsring/Faserbeschreibung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist ${}R^{G}=\mathbb {Z}$. Wenn ${}{\mathfrak {p}}$ und ${}{\mathfrak {q}}$ auf das gleiche Primideal in ${}\mathbb {Z}$ runterschneiden, so gibt es nach Fakt einen Automorphismus

$\sigma \colon R\longrightarrow R$

mit ${}\sigma ^{-1}({\mathfrak {p}})={\mathfrak {q}}$. Dazu gehört ein Isomorphismus

$R_{\mathfrak {p}}\longrightarrow R_{\mathfrak {q}}$

und ein Isomorphismus der Restekörper.

Zur bewiesenen Aussage