Ganze Zahlen/25n^2-17/n ungerade/Vielfaches von 8/Aufgabe/Lösung

Eine ungerade Zahl $n$ besitzt die Form $n=2k+1$ mit einer ganzen Zahl $k$. Somit ist

$\begin{array}{cc}25n^2-17& =25(2k+1{)}^2-17\\ & =25(4k^2+4k+1)-17\\ & =25\cdot 4\cdot k(k+1)+25-17\\ & =25\cdot 4\cdot k(k+1)+8.\end{array}$

Die $8$ hinten ist ein Vielfaches von $8$. Genau eine der beiden Zahlen $k$ und $k+1$

ist gerade, also von der Form $2m$. Daher ist $4\cdot k(k+1)$ ein Vielfaches von $8$ und somit ist die gesamte Zahl ein Vielfaches von $8$.

Zur gelösten Aufgabe