Ganze Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die folgenden Eigenschaften für den Betrag ganzer Zahlen.

1. ${}\vert {x}\vert \geq 0$.
2. ${}\vert {x}\vert =0$ genau dann, wenn ${}x=0$ ist.
3. ${}\vert {x}\vert =\vert {y}\vert$ genau dann, wenn ${}x=y$ oder ${}x=-y$ ist.
4. ${}\vert {y-x}\vert =\vert {x-y}\vert$.
5. ${}\vert {xy}\vert =\vert {x}\vert \vert {y}\vert$.
6. Es ist ${}\vert {x+y}\vert \leq \vert {x}\vert +\vert {y}\vert$ (Dreiecksungleichung für den Betrag).

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