Ganze Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die folgenden Eigenschaften für den Betrag ganzer Zahlen.

1. $|x|\ge 0$.
2. $|x|=0$ genau dann, wenn $x=0$ ist.
3. $|x|=|y|$ genau dann, wenn $x=y$ oder $x=-y$ ist.
4. $|y-x|=|x-y|$.
5. $|xy|=|x||y|$.
6. Es ist $|x+y|\le |x|+|y|$ (Dreiecksungleichung für den Betrag).

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