Ganze Zahlen/Division mit Rest/Nur Existenz/Aufgabe/Lösung

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Es sei fixiert. Der Induktionsanfang ergibt sich direkt mit und . Für den Induktionsschluss sei die Aussage für bewiesen, d.h. wir haben eine Darstellung mit und müssen eine ebensolche Darstellung für finden. Wenn ist, so ist

und wegen ist dies eine gesuchte Darstellung. Ist hingegen , so ist

und dies ist eine gesuchte Darstellung.
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