Ganze Zahlen/Konstruktion aus natürlichen Zahlen/Äquivalenzrelation/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Fakt und Fakt müssen wir nur noch das Distributivgesetz überprüfen. Dieses ist wegen

${}{\begin{aligned}\,[(a,b)]{\left([(c,d)]+[(e,f)]\right)}&=[(a,b)][(c+e,d+f)]\\&=[(ac+ae+bd+bf,ad+af+bc+be)]\\&=[(ac+bd,ad+bc)]+[(ae+bf,af+be)]\\&=[(a,b)][(c,d)]+[(a,b)][(e,f)]\end{aligned}}$

erfüllt.

Zur bewiesenen Aussage