Ganze Zahlen/Konstruktion aus natürlichen Zahlen/Äquivalenzrelation/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Fakt und Fakt müssen wir nur noch das Distributivgesetz überprüfen. Dieses ist wegen

$\begin{array}{cc}[(a,b)]([(c,d)]+[(e,f)])& =[(a,b)][(c+e,d+f)]\\ & =[(ac+ae+bd+bf,ad+af+bc+be)]\\ & =[(ac+bd,ad+bc)]+[(ae+bf,af+be)]\\ & =[(a,b)][(c,d)]+[(a,b)][(e,f)]\end{array}$

erfüllt.

Zur bewiesenen Aussage