Ganze Zahlen/Nachfolger/Eigenschaften/Fakt

Die Nachfolgerabbildung $N:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Die Nachfolgerabbildung stimmt auf $\mathbb{N}$ mit der dortigen Nachfolgerabbildung überein.
2. Die Nachfolgerabbildung ist bijektiv. (Die Umkehrabbildung wird als Vorgängerabbildung $V$ bezeichnet.)
3. Es ist  $N(-a)=-V(a)$  und  $V(-b)=-N(b)$  für  $a,b\in {\mathbb{N}}_{+}$. 
4. Jede ganze Zahl lässt sich ausgehend von $0$ durch eine Iteration der Nachfolgerabbildung oder eine Iteration der Vorgängerabbildung erreichen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen