Ganze Zahlen/Nachfolger/Eigenschaften/Fakt

Die Nachfolgerabbilung ${}N\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z}$ besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Die Nachfolgerabbildung stimmt auf ${}\mathbb {N}$ mit der dortigen Nachfolgerabbildung überein.
2. Die Nachfolgerabbildung ist bijektiv. (Die Umkehrabbildung wird als Vorgängerabbildung ${}V$ bezeichnet.)
3. Es ist ${}N(-a)=-V(a)$ und ${}V(-b)=-N(b)$ für ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$.
4. Jede ganze Zahl lässt sich ausgehend von ${}0$ durch eine Iteration der Nachfolgerabbildung oder eine Iteration der Vorgängerabbildung erreichen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen