Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Ordnung/Eigenschaften/Fakt

Die Größergleichrelation ${}\geq$ auf den ganzen Zahlen erfüllt die folgenden Eigenschaften.

1. Die Ordnung ist eine totale Ordnung.
2. Es ist ${}a\geq 0$ genau dann, wenn ${}a\in \mathbb {N}$ ist.
3. Es ist ${}a\geq 0$ genau dann, wenn ${}-a\leq 0$ ist.
4. Es ist ${}a\geq b$ genau dann, wenn ${}a-b\geq 0$ ist.
5. Aus ${}a\geq b$ folgt ${}a+c\geq b+c$ für beliebige ${}a,b,c\in \mathbb {Z}$,
6. Aus ${}a\geq b$ folgt ${}ac\geq bc$ für beliebige ${}a,b,c\in \mathbb {Z}$ mit ${}c\geq 0$,
7. Es ist ${}a\geq b$ genau dann, wenn ${}-a\leq -b$ ist

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen