Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Größergleichrelation/Natürliche Addition/Fälle/Bemerkung

1. Wenn  $a,b\in \mathbb{N}$  ist, so ist

   $a\ge b$

   einfach die Ordnung auf $\mathbb{N}$, wie unmittelbar aus Fakt folgt.

2. Wenn  $a\in \mathbb{N}$  ist und $b$ negativ, so ist

   $a\ge b,$

   da ja dann

   $a=b+(a-b)$

   mit  $a-b\in \mathbb{N}$  ist, da ja sowohl $a$ als auch $-b$ natürliche Zahlen sind.

3. Wenn $a$ und $b$ beide negativ sind, so ist

   $a\ge b$

   genau dann, wenn (innerhalb der natürlichen Zahlen)

   $-b\ge -a$

   gilt. Die Beziehung  $a=b+n$  mit einer natürlichen Zahl $n$ ist ja zu  $-a=-b-n$  äquivalent, was man als  $-b=-a+n$  schreiben kann.