Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Größergleichrelation/Natürliche Addition/Fälle/Bemerkung

1. Wenn  ${}a,b\in \mathbb {N}$  ist, so ist

   ${}a\geq b\,$

   einfach die Ordnung auf ${}\mathbb {N}$, wie unmittelbar aus Fakt folgt.

2. Wenn  ${}a\in \mathbb {N}$  ist und ${}b$ negativ, so ist

   ${}a\geq b\,,$

   da ja dann

   ${}a=b+(a-b)\,$

   mit  ${}a-b\in \mathbb {N}$  ist, da ja sowohl ${}a$ als auch ${}-b$ natürliche Zahlen sind.

3. Wenn ${}a$ und ${}b$ beide negativ sind, so ist

   ${}a\geq b\,$

   genau dann, wenn (innerhalb der natürlichen Zahlen)

   ${}-b\geq -a\,$

   gilt. Die Beziehung  ${}a=b+n$  mit einer natürlichen Zahl ${}n$ ist ja zu  ${}-a=-b-n$  äquivalent, was man als  ${}-b=-a+n$  schreiben kann.