Ganze Zahlen/Produkt/Vorzeichen/Tabelle/Aufgabe

Erstelle eine Verknüpfungstabelle für die Multiplikation der ganzen Zahlen, wobei aber nur die drei Symbole ${}0,p,n$ (für positiv und negativ) vorkommen sollen. Ist eine solche Verknüpfungstabelle wohldefiniert und sinnvoll? Ist diese Verknüpfung assoziativ, kommutativ, besitzt sie ein neutrales Element?

Ist eine entsprechende Verknüpfungstabelle für die Addition sinnvoll?