Ganzheitsring/Wurzel -5/Standardideal/Projektive Gerade/Keine ganzzahlige Repräsentierung/Aufgabe

Es sei  ${}R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]$  der quadratische Zahlbereich zu  ${}{\sqrt {-5}}={\sqrt {5}}{\mathrm {i} }$.  Zeige, dass es für den Punkt

${}\left(2,\,1+{\sqrt {-5}}\right)\in {\mathbb {P} }_{Q(R)}^{1}\,$

keine Repräsentierung in ${}R$ gibt, mit der man sämtliche Reduktionen zu allen maximalen Idealen aus ${}R$ durch komponentenweise Reduktion ausrechnen kann.

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