Garbe/Schnitte/Gleichheit/Lokaler Test/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund der Veraussetzung gibt es zu jedem Punkt  ${}P\in X$  eine offene Umgebung  ${}P\in U_{P}\subseteq X$  derart, dass

${}\rho _{X,U_{P}}(s)=\rho _{X,U_{P}}(t)\,$

ist. Somit ist

${}X=\bigcup _{P\in X}U_{P}\,$

und aus der ersten Garbeneigenschaft folgt  ${}s=t$. 

Zur bewiesenen Aussage