Gaußklammer/Ganzzahlig und Minuszeichen/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}z$ ganzzahlig ist, so ist auch das Negative davon ganzzahlig und die Gaußklammer gibt einfach die Zahl aus. Wenn umgekehrt ${}z$ nicht ganzzahlig ist, so ist

${}z=n+u\,$

mit einer ganzen Zahl ${}n=\left\lfloor z\right\rfloor$ und

${}0<u<1\,.$

Dann ist

${}\left\lfloor -z\right\rfloor =\left\lfloor -n-u\right\rfloor =\left\lfloor -n-1+1-u\right\rfloor =\left\lfloor -(n+1)+(1-u)\right\rfloor =-(n+1)\neq -n\,,$

da ${}1-u$ echt zwischen ${}0$ und ${}1$

liegt.

Zur gelösten Aufgabe