Gaußsche Zahlen/Euklidischer Algorithmus/23+2i und 1+23i/Aufgabe/Lösung

Wir multiplizieren die zweite Zahl mit der Einheit ${}-{\mathrm {i} }$ und erhalten ${}23-{\mathrm {i} }$ . Damit ist

{}23+2{\mathrm {i} }=1(23-{\mathrm {i} })+3{\mathrm {i} }\,.

Im nächsten Schritt ist (wir können mit ${}3$ statt mit ${}3{\mathrm {i} }$ arbeiten)

{}{\frac {23-{\mathrm {i} }}{3}}=7+{\frac {2}{3}}-{\frac {\mathrm {i} }{3}}\,

bzw.

{}23-{\mathrm {i} }=7\cdot 3+2-{\mathrm {i} }\,.

Weiter ist

{}3=(2-{\mathrm {i} })+1+{\mathrm {i} }\,

und

{}(2-{\mathrm {i} })=(1+{\mathrm {i} })(1-{\mathrm {i} })-{\mathrm {i} }\,,

sodass also Teilerfremdheit vorliegt.