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Gaußsche Zahlen/Euklidischer Algorithmus/5+2i und 3+7i/Aufgabe/Lösung

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Wir setzen und und führen die Division mit Rest durch durch. Es ist (in )

Für diese Zahl ist eine beste ganzzahlige Approximation, wir nehmen also und erhalten . Wir drehen also die Sache um und erhalten

Das Ergebnis ist also eine ganze Gaußsche Zahl, und teilt daher . Also ist

der größte gemeinsame Teiler.