Beweis
Es seien
,
.
Wir betrachten den Quotienten
-
Dies ist eine komplexe Zahl mit rationalen Koeffizienten, also
.
Es gibt ganze Zahlen mit
.
Damit ist
-
mit
.
Ferner ist
Multiplikation mit ergibt
-
Der rechte Summand gehört dabei zu , da man ihn als schreiben kann. Aus der Multiplikativität der Norm folgt
-