Beweis
Es seien
,
.
Wir betrachten den Quotienten
-

Dies ist eine komplexe Zahl mit rationalen Koeffizienten, also
.
Es gibt ganze Zahlen
mit
.
Damit ist
-

mit
.
Ferner ist

Multiplikation mit
ergibt
-

Der rechte Summand gehört dabei zu
, da man ihn als
schreiben kann. Aus der Multiplikativität der Norm folgt
-

[[Kategorie:
Theorie der Gaußschen Zahlen/Beweise]]