Gaußsche Zahlen/Primfaktorbestimmung/1/Beispiel

Es ist

${}N(17+13{\mathrm {i} })=17^{2}+13^{2}=289+169=458=2\cdot 229\,,$

wobei ${}229$ eine Primzahl ist. Wegen

${}229=225+4=15^{2}+2^{2}\,$

besitzt ${}229$ in ${}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]$ die Primfaktorzerlegung

${}229=(15+2{\mathrm {i} })(15-2{\mathrm {i} })\,$

und somit ergibt sich die Primfaktorzerlegung

${}17+13{\mathrm {i} }=(1+{\mathrm {i} })(15-2{\mathrm {i} })\,.$