Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+3i

Primfaktorzerlegung von $7+3i$ in $\mathbb {Z} [i]$:

$N(7+3i)=(7+3i)(7-3i)=58=2\cdot 29=2^{1}\cdot (5+2i)(5-2i)$

$5+2i$ und $5-2i$ sind prim, weil $N(5+2i)=N(5-2i)=29$ prim in $\mathbb {Z}$

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7+3i$ teilen lässt:

${\frac {7+3i}{5-2i}}={\frac {(7+3i)(5+2i)}{(5-2i)(5+2i)}}={\frac {29+29i}{2}}9=1+i$

$\Rightarrow 7+3i=(1+i)\cdot (5-2i)$

Wobei $1+i$ und $5-2i$ prim sind.