Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+4i

Primfaktorzerlegung von $7+4i$ in $\mathbb {Z} [i]$:

$N(7+4i)=(7+4i)(7-4i)=65=5\cdot 13=(2+i)(2-i)(2+3i)(2-3i)$

$2+i$, $2-i$, $2+3i$ und $2-3i$ sind prim, weil ihre Normen in $\mathbb {Z}$ prim sind.

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7+4i$ teilen lässt:

${\frac {7+4i}{2-i}}={\frac {(7+4i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}}={\frac {10+15i}{5}}=2+3i$

$\Rightarrow 7+4i=(2-i)\cdot (2+3i)$

Wobei $2-i$ und $2+3i$ prim sind.