Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+5i

Primfaktorzerlegung von $7+5i$ in $\mathbb {Z} [i]$:

$N(7+5i)=(7+5i)(7-5i)=74=2\cdot 37=2^{1}\cdot (1+6i)(1-6i)$

$1+6i$ und $1-6i$ sind prim, weil $N(1+6i)=N(1-6i)=37$ prim in $\mathbb {Z}$ ist.

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7+5i$ teilen lässt:

${\frac {7+5i}{1+6i}}={\frac {(7+5i)(1-6i)}{(1+6i)(1-6i)}}={\frac {37-37i}{37}}=1-i$

$\Rightarrow 7+5i=(1+6i)\cdot (1-i)$

Wobei $1+6i$ und $1-i$ prim sind.