Geldautomat/100/Möglichkeiten/Aufgabe/Lösung

1. Das Minimum an Scheinen ist ${}1$ (ein Hunderter), das Maximum ist ${}20$ (${}20$ Fünfer).
2. Es ist

   ${}3\cdot 10+14\cdot 5=30+70=100\,,$

   ${}17$ Scheine sind also mit ${}3$ Zehnern und ${}14$ Fünfern möglich.

3. Es sind die Anzahlen ${}1-2$ und ${}4-20$ möglich, mit ${}3$ Scheinen ist es nicht möglich. ${}1$: ein Hunderter. ${}2$: zwei Fünfziger. ${}3$: Es kann höchstens ein Fünfziger vorkommen, mit zwei Zwanzigern bleibt man aber unterhalb von ${}100$. ${}4$: Ein Fünfziger und zwei Zwanziger und ein Zehner. ${}5$: Fünf Zwanziger. Um ${}6-10$ Scheine zu erreichen kann man sukzessive einen Zwanziger durch zwei Zehner ersetzen. ${}10$: ${}10$ Zehner. Um ${}11-20$ Scheine zu erreichen kann man sukzessive einen Zehner durch zwei Fünfer ersetzen.
4. Bei einem und zwei Scheinen gibt es offenbar nur eine Möglichekeit, mit drei Scheinen geht es gar nicht. Mit vier Scheinen gibt es nur die Möglichkeit ${}50+20+20+10$, da man ohne den Fünfziger nicht auskommt. Mit ${}5$ Scheinen gibt es die beiden Möglichkeiten entweder fünf Zwanziger oder ${}50+20+20+5+5$. Die Antwort ist also ${}5$.

Zur gelösten Aufgabe