Gemeinsamer Teiler/Produkt mit Nichtnullteiler/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und  ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b,f\in R$  Elemente. Überprüfe, ob die folgenden Aussagen stimmen.

a) Wenn ${}b$ ein größter gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ ist, so ist auch ${}fb$ ein größter gemeinsamer Teiler der ${}fa_{1},fa_{2},\ldots ,fa_{n}$.

b) Wenn ${}f$ ein Nichtnullteiler ist und ${}fb$ ein größter gemeinsamer Teiler der ${}fa_{1},fa_{2},\ldots ,fa_{n}$ ist, so ist ${}b$ ein gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$.

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