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Gemeinsamer Teiler/Produkt mit Nichtnullteiler/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und Elemente. Zeige die folgenden Aussagen.


a) Wenn ein größter gemeinsamer Teiler der ist, so ist auch ein größter gemeinsamer Teiler der .


b) Wenn ein Nichtnullteiler ist, so gilt hiervon auch die Umkehrung.