Gemeinsamer Teiler/Produkt mit Nichtnullteiler/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und Elemente. Zeige die folgenden Aussagen.

1) Wenn ein größter gemeinsamer Teiler der ist, so ist auch ein größter gemeinsamer Teiler der .

2) Wenn ein Nichtnullteiler

ist, so gilt hiervon auch die Umkehrung.
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