Gemeinsamer Teiler/Produkt mit Nichtnullteiler/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, b, f \in R$ Elemente. Überprüfe, ob die folgenden Aussagen stimmen.

a) Wenn $b$ ein größter gemeinsamer Teiler der $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ ist, so ist auch $f b$ ein größter gemeinsamer Teiler der $f a_{1}, f a_{2}, \dots, f a_{n}$ .

b) Wenn $f$ ein Nichtnullteiler ist und $f b$ ein größter gemeinsamer Teiler der $f a_{1}, f a_{2}, \dots, f a_{n}$ ist, so ist $b$ ein gemeinsamer Teiler der $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ .

Eine Lösung erstellen