Geometrische Reihe/2 durch 5/Ab 3/Aufgabe/Lösung

Mit der Formel für die geometrische Reihe ist

${}\sum _{n=0}^{\infty }{\left({\frac {2}{5}}\right)}^{n}={\frac {1}{1-{\frac {2}{5}}}}={\frac {5}{5-2}}={\frac {5}{3}}\,.$

Ferner ist

${}\sum _{n=0}^{2}{\left({\frac {2}{5}}\right)}^{n}=1+{\frac {2}{5}}+{\left({\frac {2}{5}}\right)}^{2}={\frac {25+10+4}{25}}={\frac {39}{25}}\,.$

Also ist insgesamt

${}\sum _{n=3}^{\infty }{\left({\frac {2}{5}}\right)}^{n}={\frac {5}{3}}-{\frac {39}{25}}={\frac {125-117}{75}}={\frac {8}{75}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe