Geometrische Reihe/Komplex/Real- und Imaginärteil/Rationale Funktion/Aufgabe

Bestimme für die geometrische Reihe ${}\sum _{n=0}^{\infty }z^{n}$ die Zerlegung in Realteil und Imaginärteil, d.h. bestimme die Funktionen ${}g(x,y)$ und ${}h(x,y)$, derart dass

${}\sum _{n=0}^{\infty }z^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left(x+{\mathrm {i} }y\right)}^{n}=g(x,y)+{\mathrm {i} }h(x,y)\,$

gilt. Vergleiche das Ergebnis mit der Zerlegung der rationalen Funktion ${}{\frac {1}{1-z}}$.

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