Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Absolut/Fakt

Für alle reellen Zahlen $x$ mit  $|x|<1$  konvergiert die Reihe $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^k$ absolut und es gilt

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^k=\frac{1}{1-x}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen