Geometrische Reihe/Schadstoff/Aufgabe

In einen Klärteich mit einem Fassungsvermögen von ${}2000\,\mathrm {m} ^{3}$ werden zu Beginn eines jeden Tages ${}200\,\mathrm {m} ^{3}$ Wasser eingelassen, das einen bestimmten Schadstoff in einer Volumen-Konzentration von ${}10\,\%$ enthält und vollständig mit dem vorhandenen Wasser vermischt. Im Laufe eines Tages reduziert sich durch biologische Reaktion die vorhandene Schadstoffmenge jeweils um ${}20\,\%$. Gegen Ende eines Tages werden dann ${}200\,\mathrm {m} ^{3}$ Wasser aus dem Klärteich abgepumpt. Welche Schadstoffkonzentration (in Prozent) stellt sich auf Dauer bei dem abgepumptem Wasser ein, wenn ganz am Anfang der Teich mit ${}1800\,\mathrm {m} ^{3}$ klarem Wasser gefüllt war?

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