Gerade durch (4,2)/Wurzel aus x/Eingeschlossene Fläche/Aufgabe/Lösung

Eine Stammfunktion der Wurzelfunktion ist ${}{\frac {2}{3}}x^{\frac {3}{2}}$. Somit ist der Flächeninhalt unterhalb des Graphen der Wurzelfunktion, erstreckt von ${}0$ bis ${}4$, gleich

${}{\frac {2}{3}}\int _{0}^{4}x^{\frac {3}{2}}(t)\,dt={\frac {2}{3}}\cdot 4^{\frac {3}{2}}={\frac {2}{3}}\cdot 2^{3}={\frac {16}{3}}\,.$

Davon muss man den Flächeninhalt des durch die Gerade und die angegebenen Punkte abziehen, dieser ist ${}4$. Der gesuchte Flächeninhalt ist also

${}{\frac {16}{3}}-4={\frac {16-12}{3}}={\frac {4}{3}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe