Getrennte Variablen/y^3 sin t/y(0) ist 2/Aufgabe/Lösung

Wir machen den Ansatz

$\frac{y^{\prime }}{y^3}=\sin t$

und vergleichen die Stammfunktionen. Dies führt auf

$-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{y^2}=-\cos t+c$

bzw.

$\frac{1}{y^2}=2\cos t-2c$

bzw.

$y(t)=\frac{1}{\sqrt{2\cos t-2c}}.$

Die Anfangsbedingung

$y(0)=\frac{1}{2}$

legt

$c=-1$

fest, es ist also

$y(t)=\frac{1}{\sqrt{2\cos t+2}}.$

Zur gelösten Aufgabe