Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist Wurzel von 1-y^2 durch y/Aufgabe/Lösung

Wir müssen für die invertierte Funktion, also für

$\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}$

eine Stammfunktion finden. Eine solche ist

$-\sqrt{1-y^2}.$

Über den Ansatz

$z=-\sqrt{1-y^2}$

erhalten wir

$z^2=1-y^2$

und damit

$y=\sqrt{1-z^2}.$

Daher sind

$y(t)=\sqrt{1-(t+c{)}^2}$

Lösungen der Differentialgleichung.

Zur gelösten Aufgabe