Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist Wurzel von 1-y^2 durch y/Aufgabe/Lösung

Wir müssen für die invertierte Funktion, also für

${\frac {y}{\sqrt {1-y^{2}}}}$

eine Stammfunktion finden. Eine solche ist

$-{\sqrt {1-y^{2}}}.$

Über den Ansatz

${}z=-{\sqrt {1-y^{2}}}\,$

erhalten wir

${}z^{2}=1-y^{2}\,$

und damit

${}y={\sqrt {1-z^{2}}}\,.$

Daher sind

${}y(t)={\sqrt {1-(t+c)^{2}}}\,$

Lösungen der Differentialgleichung.

Zur gelösten Aufgabe