Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist y/Varianten/Lösungen/Beispiel

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Wir betrachten die gewöhnliche Differentialgleichung , in der gar nicht explizit vorkommt (solche Differentialgleichungen nennt man zeitunabhängig). Durch diese Differentialgleichung werden Wachstumsprozesse beschrieben, bei denen beispielsweise der Zuwachs gleich der Bevölkerung ist. Gesucht ist also nach einer Funktion , die differenzierbar ist und die mit ihrer eigenen Ableitung übereinstimmt. Wir wissen bereits, dass die Exponentialfunktion diese Eigenschaft besitzt. Ebenso ist jede Funktion mit einem festen eine Lösungsfunktion.

Wenn der Zuwachs zur Bevölkerung proportional ist, so führt dies zur Differentialgleichung

mit einer festen Zahl . In diesem Fall sind die Lösungen. Bei spricht man von exponentiellem Wachstum und bei von exponentiellem Verfall.