Gitter/C/Rational/Modulrepräsentant/Aufgabe

Es sei  ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$  ein Gitter in ${}{\mathbb {C} }$. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${}\Gamma$ ist streckungsäquivalent zu einem Gitter in  ${}\mathbb {Z} +\mathbb {Z} {\mathrm {i} }\subseteq {\mathbb {C} }$. 
2. ${}\Gamma$ ist streckungsäquivalent zu einem Gitter in  ${}\mathbb {Q} +\mathbb {Q} {\mathrm {i} }\subseteq {\mathbb {C} }$. 
3. ${}\Gamma$ ist streckungsäquivalent zu einem Gitter der Form ${}\mathbb {Z} +\mathbb {Z} \tau$ mit  ${}\tau \in D$  und  ${}\tau \in \mathbb {Q} +\mathbb {Q} {\mathrm {i} }$. 

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