Gitter/Komplexe Zahlen/Invarianten/Streckungsverhalten/Fakt

Für ein Gitter ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$ und ${}s\in {\mathbb {C} }^{\times }$ gelten die folgenden Regeln.

1. Es ist

   ${}g_{2}(s\Gamma )=s^{-4}g_{2}(\Gamma )\,.$

2. Es ist

   ${}g_{3}(s\Gamma )=s^{-6}g_{3}(\Gamma )\,.$

3. Es ist

   ${}\Delta (s\Gamma )=s^{-12}\Delta (\Gamma )\,.$

4. Es ist

   ${}j(s\Gamma )=j(\Gamma )\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen