Gitter/Komplexe Zahlen/Streckung/Isogenie/Kernanzahl und Determinante/Aufgabe

Es sei  $\Gamma \subseteq ℂ$  ein Gitter,  $s\in ℂ$,   $s\ne 0$,  mit  $s\Gamma \subseteq \Gamma$.  Es sei  $\Gamma \cong {\mathbb{Z}}^2$  eine Identifizierung und $M$ die beschreibende Matrix der Abbildung

$s:\Gamma ⟶\Gamma$

unter dieser Identifizierung. Es sei

$\phi :ℂ/\Gamma ⟶ℂ/\Gamma ,[z]⟼[sz]$

die zugehörige Isogenie. Zeige, dass die Anzahl des Kernes von $\phi$ mit der Determinante von $M$ übereinstimmt.

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