Gitter/Komplexe Zahlen/Streckung/Ring/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}R={\left\{s\in {\mathbb {C} }\mid s\Gamma \subseteq \Gamma \right\}}$. Es ist offenbar ${}0,1\in R$. Mit ${}s,t\in R$ und ${}u\in \Gamma$ ist

${}(s+t)u=su+tu\in \Gamma \,$

und zunächst ${}tu\in \Gamma$ und daher auch ${}(st)u=s(tu)\in \Gamma$,

also ist ${}R$ unter der Addition und der Multiplikation abgeschlossen.

Zur gelösten Aufgabe