Gitter/Pfade/Anzahl/Aufgabe/Lösung

Ein vollständiger Pfad von links unten nach rechts oben besteht stets aus ${}n$ Schritten nach rechts und ${}m$ Schritten nach oben, insgesamt also aus ${}n+m$ Schritten. Auf diesen ${}n+m$ Plätzen lassen sich nun die ${}n$ Schritte nach rechts verteilen, jede Verteilung steht in Bijektion zu einem Pfad. Insgesamt gibt es also ${}{\binom {m+n}{n}}$ mögliche Pfade. Alternativ lassen sich auch die Positionen für die ${}m$ vertikalen Schritte wählen, sodass der Binomialkoeffizient ${}{\binom {m+n}{m}}$ entsteht, welcher jedoch nach Fakt

mit ersterem übereinstimmt.

Zur gelösten Aufgabe