Gläser/Umfüllung/Aufgabe/Lösung

Die Anteile stimmen überein. Die Weinmenge sei jeweils zu ${}1$ normiert und die Größe des kleineren Glases sei ${}x$. Nach dem ersten Umfüllen befindet sich im Rotweinglas ${}1-x$ Rotwein (und kein Weißwein) und im Weißweinglas ${}1$ Weißwein und ${}x$ Rotwein. Im Weißweinglas beträgt der Weißweinanteil ${}{\frac {1}{1+x}}$ und der Rotweinanteil ${}{\frac {x}{1+x}}$. Daher wird beim zweiten Umfüllen ${}{\frac {1}{1+x}}x$ Weißwein und ${}{\frac {x}{1+x}}x$ Rotwein transportiert. Der Weißweinanteil im Weißweinglas ist somit zum Schluss

${}1-{\frac {1}{1+x}}x={\frac {1+x-x}{1+x}}={\frac {1}{1+x}}\,$

und der Rotweinanteil im Rotweinglas ist

${}1-x+{\frac {x}{1+x}}x={\frac {{\left(1-x\right)}{\left(1+x\right)}+x^{2}}{1+x}}={\frac {1-x^{2}+x^{2}}{1+x}}={\frac {1}{1+x}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe