Gleichschenkliges Dreieck/30 Grad/Flächeninhalt/Aufgabe/Lösung

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  1. Wir legen zwei Dreiecke der gegebenen Art an einem Schenkel nebeneinander. Es entsteht ein Viereck, das ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge enthält. Der mittlere Schenkel halbiert die zum Schenkelschnittpunkt gegenüberliegende Seite in zwei gleichlange Seiten der Länge . Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist daher

    Daher ist die Länge des Anteils des mittleren Schenekels, der über das gleichseitige Dreieck hinausragt, gleich

    Deshalb besitzt die Grundseite des gleichschenkligen Dreiecks die Länge

  2. Der Flächeninhalt ist , da die Konstruktion aus Teil (1) zeigt, dass die Höhe zu einem Schenkel gleich ist.