Gleichungssystem/Inhomogen/3014/2201/4601/1350/Ist 4023/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}z$ , indem wir die zweite und die dritte Gleichung übernehmen und ${}IV-5I$ hinzunehmen. Dies führt auf

{\begin{matrix}2x&+2y&\,\,\,\,\,\,\,\,&+w&=&0\\4x&+6y&\,\,\,\,\,\,\,\,&+w&=&2\\-14x&+3y&\,\,\,\,\,\,\,\,&-20w&=&-17\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}w$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}II-I$ und ${}III+20I$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}2x&+4y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&2\\26x&+43y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&-17\,.\end{matrix}}

Mit ${}13I-II$ ergibt sich

{}9y=43\,

und

{}y={\frac {43}{9}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}x=1-2y=-{\frac {77}{9}}\,,

{}w=-2x-2y=-2{\left(-{\frac {77}{9}}\right)}-2{\frac {43}{9}}={\frac {68}{9}}\,

und

{}z=4-3x-4w=4+3{\frac {77}{9}}-{\frac {272}{9}}=-{\frac {5}{9}}\,.